В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE - перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

AB=10/sqrt3/2=20/sqrt3=20sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла 60 градусов).

CB=10sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла в 30 градусов).

CD^2 = (10sqrt3/3) ^2 - (5sqrt3/3) ^2=300/9-75/9=25 (по теореме Пифагора)

CD=5 cm

AD^2=AC^2-CD^2=100-25=75 cm (по теореме Пифагора)

AD=sqrt75=5sqrt3

Тогда AE=AD*sqrt3/2=5sqrt3 * (sqrt3/2) = 15/2=7.5 см

(по свойству стороны напротив угла в 60 градусов).