Дано: Треугольник АВС угол С-90 градусов, СН высота АН 16 см, НВ 25 см. Найти: СН, АС, ВС и отношение площадей треугольников АСН и ВСН

По свойству высоты, опущенной из прямого угла имеем СН²=АН*ВН=16*25=400, СН=20.

Из ΔАСН имеем АС²=СН²+АН²=256=400=656, АС=√656=√16*41=4√41.

Из ΔВСН имеем ВС²=ВН²+СН²=625+400=1025, ВС=√1025=√25*41=5*√41.

S (ACH) = 1/2*AH*CH=1/2*16*20=160

S (BCH) = 1/2*BH*CH=1/2*25*20=250

S (ACH) / S (BCH) = 160/250=16/25