Высота цилиндра 12 см. В развертке его боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60 градусов. Определить объем цилиндра.

Поскольку в развёртке боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60⁰, а сама развертка является прямоугольником, в котором одна из сторон равна образующей (обозначим h=12 см), а вторая длине окружности основания (обозначим L), то из соотношения:

tgα=L/h (отношение противолежащего катета к прилежащему), и, зная, что tg60⁰=√3, находим L:

L=h*tgα=12√3 см.

Радиус окружности основания равен:

R=L/2π=12√3/2π=6√3/π см.

S осн=πR²=π (6√3/π) ²=108/π см²

V=S осн*h=108h/π=108*12/π=1296/π см³

Можно оставить так; если надо числовое значение, будет ≈412,74 см²