Дантреугольник АВС, Е принадлежит прямойАВ, К принадлежит прямой ВС, ВЕ: ВА=ВК: ВС=2:5, через прямую АС проходит плоскость альфа, не совподающая с плоскостью треугольника АВС. докажите, что ЕК параллельна плоскости альфа. и найдите длину отрезкаАС, если ЕК=4 см

Question

Геометрия

Марьяша

11 мая, 06:13

Дантреугольник АВС, Е принадлежит прямойАВ, К принадлежит прямой ВС, ВЕ: ВА=ВК: ВС=2:5, через прямую АС проходит плоскость альфа, не совподающая с плоскостью треугольника АВС. докажите, что ЕК параллельна плоскости альфа. и найдите длину отрезкаАС, если ЕК=4 см

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Тарасия · Answer 1

Сторона угла ВЕ равна стороне угла ВК и равна 2*Х. Сторона угла ВА равна стороне угла ВС и равна 5*Х. Угол В у треугольников АВС и ЕВК общий, значит мы имеем подобные треугольники. В подобных треугольниках соответствцющие углы равны. Значит
Итак, ЕК||АС. Имеем два подобных тр-ка: ЕВК и АВС с коэффициентом подобия 2/5. Тогда ЕК/АС = 2/5. ЕК=4, Значит АС=10 см.