К плоскости треугольника ABC, в котором AC=AB=6, угол BAC=60 градусов, через точку B проведен перпендикуляр BP, а через точку A проведена прямая, параллельная BP, на котрой отложен отрезок AD=3. найти расстояние от точки D до середины стороны BC

Question

Геометрия

Декабрена

31 января, 11:08

К плоскости треугольника ABC, в котором AC=AB=6, угол BAC=60 градусов, через точку B проведен перпендикуляр BP, а через точку A проведена прямая, параллельная BP, на котрой отложен отрезок AD=3. найти расстояние от точки D до середины стороны BC

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Петяня · Answer 1

ABC - равнобедренный треугольник, тк АВ=АС=6. Значит углы АСВ и АВС равны между собой. Найдём их: ABC=ACB = (180 - BAC) / 2 = (180-60) / 2 = 60. То есть все углы у треугольника по 60. Значит он равносторонний, и все стороны равны 6.

Пусть точка E - середина BC. BE=EC=3. Найдём АЕ, который является и высотой и меридианой по теореме Пифагора (если я не ошибаюсь с названием) : АЕ = Корень из (АС^2 - BE^2) = корень из (36-9) = корень из (25) = 5.

Теперь рассмотри треугольник DAE. Он прямоугольный (AD также перпендикулярно плоскости треугольника, как и BP. То есть AD образует прямой угол с любым отрезком или прямой, которые принадлежат плоскости треугольника. Угол DAE - прямой.)

Опять же по теореме Пифагора найдём гиппотенузу DE:

DE = корень из (AE^2 + DA^2) = корень из (25+9) = корень из (36) = 6

Ответ: DE=6