доказать что три вершины правильного шестиугольника взятых через 1, служат вершинами правильного треугольника

Каждый угол правильного шестиуголника равен 120, используем для каждой стороны треугольника теорему косинусов, и получаем что каждая сторона треугольника равна корню из 2*A*A-2*cos120*A*A (A-cторона треугольника).

Т. е. все стороны треугольника равны.