Из точки B к окружности с центром O проведены касательные BC и BD (D и C - точки касания). Отрезки BO и CD пересекаются в точке N. Найдите радиус окружности, если CD=16, BN=4 4/15

Question

Геометрия

Пульхерия

9 августа, 15:33

Из точки B к окружности с центром O проведены касательные BC и BD (D и C - точки касания). Отрезки BO и CD пересекаются в точке N. Найдите радиус окружности, если CD=16, BN=4 4/15

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Киряша · Answer 1

ВН = 4 целых и 4/15 я правильно понял? или 64/15

Треугольник ДВС равнобедренный, ДВ=ВС, ВН - высота. медиана, ДН=НС = 16/2=8,

ВН перпендикулярно ДС, проводим радиус ОС перпендикулярный ВС, треугольник ВОС прямоугольный, ВО - гипотенуза, СН - высота на ВО

ВН/НС = НС/ОН, (64/15) / 8 = 8 / ОН, ОН = 64 х 15 / 64 = 15,

треугольник ОСН прямоугольный ОС=радиусу = корень (ОН в квадрате + НС в квадрате) = корень (225 + 64) = 17