Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квдратом. Найдите площадь полной поверхности призмы

Задача сильно облегчается тем, что высота треугольника в основании призмы, перпендикулярная основанию 24, это вообще самый маленький отрезок из всех, которые соединяют любую вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Дело в том, что все такие отрезки, выходящие из концов основания, заведомо больше 13, поскольку угол при вершине - тупой. Высота к основанию равна 5 (там египетский треугольник со сторонами 5,12,13), и это кратчайший из возможных таких отрезков.

Поэтому высота призмы равна 5.

Площадь одного основания равна 5*24/2 = 60,

площадь всех боковых граней (24 + 13 + 13) * 5 = 250

Общая 2*60+250 = 370