Найдите сторону и площадь ромба, если его угол равен, а высота равна 7 см

Проведем диагональ АС.

Рассмотрим треугольник АЕС: в нем угол АЕС равен 90 градусов. Угол А=С = 150 градусов (по свойству), а угол ЕСА = 75 градусам, так как диагональ ромба является биссектриссой угла. Следовательно угол ЕАС = 180-90-75 + 15 градусов.

Рассмотрим треугольник АВЕ (прямоугольный) : в нем угол ВАЕ равен 150-75-15 = 60 градусов. А угол АВЕ = 180-90-60=30 градусов. Так как напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы, то АЕ=2 АВ=2*7=14 см

Тепеь найдем площадь:

S = АВ^2 * sin альфа

sin альфа = sin 150 градусов = sin (90 градусов+60 градусов) = cos 60 градусов=1/2

S = 14^2 * 1/2 = 196/2=98 (см^2)

Ответ: 14 см, 98 см^2