Если периметр параллелограмма 42 см, меньшая сторона 7 см и диагональ 20 см образует с большей строной угол 30 градусов. Найти площадь параллелограмма.

P=2 (a+b)

2 (7+b) = 42

14+2b=42

2b=28

b=14 - большая сторона четырехугольника.

Площадь параллелограмма равна произведения его соседних сторон на синус угла между ними.

S=a*b*sin 30

S=7*14*1/2

S=49

найдем большую сторону (42-2*7) : 2=14. Тогда в параллелограмме диагональ, меньшая и большая стороны образуют треугольник с углом в 30 гр. Таких треугольников два, они равны между собой. Значит, площадь параллелограмма равна двум площадям такого треугольника. А площадь треугольника можно вычислить по формуле:

половина произведения сторон на синус угла между ними

(1/2) * 20*14*sin30=10*14 * (1/2) = 70. Площадь параллелограмма равна 70*2=140