Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.

Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Нам известна только одна его сторона.

12+3=15 см.

Вспомним теорему о касательных к окружности из одной точки. Отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:

Часть гипотенузы равна 12, вторая ее часть и равная ей часть второго катета равны х.

Имеем

катет 15 см

катет 3+х см

гипотенуза 12+х см

Применим теорему Пифагора:

(12+х) ² - (3+х) ²=15²

144 + 24 х + х² - 9 - 6 х - х²=225

18 х=90

х = 5

Катет

3+5=8

Гипотенуза

12+5=17

Периметр

15+17+8=40 см