В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 6 см и 5 см найдите диаметр окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника.

Т. к. отрезки 5 и 6, то катет = 11. найдем длину второго катета. Т. к. окружность вписана, то 5 будет равен отрезку от вершины прямого угла до точки касания, другой отрезок обозначим х. Тогда гипотенуза будет равен 6+х.

Составим уравнение - это теореме Пифагора:

(5+х) ^2+11^2 = (6+x) ^2,

25+10x++x^2+121=36+12x+x^2,

110=2x,

x=55. Значит, другой катет 5+55=60, а гипотенуза 6+55=61.

Центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы. Поэтому R=61/2=30.5

Ответ. 30,5