Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а гипотенуза - 26 см. Найти высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.

Начерти прямоугольный треугольник АВС,

угол С=90 град.

АВ=26 см

ВС=10 см

АС^2=26^2-10^2=676-100=576

АC=24 см

sinА=10/26

sinА=h/24

10/26=h/24, отсюда h=10*24/26=120/13=9 3/13 (9 целых три тринадцатых)

По теореме Пифагора находим второй катет:

a²+b²=c²

b²=676-100=576

b=24 cм

Находим площадь прямоугольного треугольника.

S=½ab

S=½·24·10=120 (см²)

Зная площадь и гипотенузу, находим высоту, проведенную к гипотенузе:

2S=ch

h=2S/c = 2·120/26 = 9 3/13 (cм)