Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O

и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2.

Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-

угольник DMB равнобедренный.

Question

Геометрия

Фотиния

11 декабря, 15:08

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O

и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2.

Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-

угольник DMB равнобедренный.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Мелетий · Answer 1

Начерти чертеж, как сказано в условии

1. Рассм. тр. ДОВ, данный треугольник равнобедренный,

т. к. ДО=ВО (по условию) = > уг. ОДВ (1) = уг. ОВД (2)

2. Рассм. тр-ки АОД и СОВ, данные трегольники равны

АО=ОС, ДО=ОВ, уг. АОД=уг. СОВ (вертикальные)

=> уг. АДО (3) = уг. СВО (4)

3. уг. МДВ=уг. 1 + уг. 3

уг. МВД=уг. 2+уг. 4

=> уг. МВД=уг. МДВ

т. к. два угла в треугольнике равны, то треугольник ДМВ равнобедренный

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке Oи делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2.Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-угольник DMB равнобедренный.