В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Пусть основание - b. Боковая сторона - a. Высота - h=10. r=4 - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окр. R = ?

Полупериметр: p = a + (b/2). Воспользуемся различными формулами для площадей: S = bh/2 = 5b, S = pr = 4a+2b, S = abc / (4R) = a^2*b / (4R)

Отсюда получим:

b = 4a/3

R = a^2 / 20 Еще добавим теорему Пифагора:

a^2 = 100 + (b^2) / 4 Или a^2 = 180 отсюда R = 9

Ответ: 9