Дано: дуга АВ=120 градусов, хорда АВ=6 см Найти: Площадь этой фигуры.

Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде.

Он разделит хорду на 2 части, равные 3 см.

Теперь мы имеем 2 прямоугольны[ треугольникa.

Гипотенуза в них - радиус окружности.

Катеты - 1-й половина хорды = 3 см,

2-й - расстояние от центра окружности до хорды.

Этот катет равен половине гипотенузы, как противолежащий углу 30 градусов (это следует из условия задачи, т. к. угол АОВ=120 градусов.

Площадь треугольника АОВ cостоит из суммы площадей 2-х равных прямоугольных треугольников и равна площади равностороннего треугольника с высотой 3 см и стороной, равной радиусу окружности (удвоенному расстоянию от ее центра до хорды)

Формула площади равностороннего треугольника через его высоту

S=h²:√3

S=3²:√3 - умножим и числитель, и знаменатель дроби на √3, получим

S=3²√3:3=3√3 см²

Не каждый наизусть помнит эту формулу. Поэтому можно найти сначала по теореме Пифагора второй катет прямоугольного треугольника, Затем найти площадь АОВ по классической формуле площади треугольника

S=h*а: 2, где а - удвоенное расстояние от центра окружности до хорды АВ.