в равносторонем треугольнике ABC на стороне AB отложен отрезок AA1=1/3AB, на BC-отрезок BB1=1/3BC и на CA-отрезок CC1=1/3CA. Докажите что треугольник A1B1C1 равностороний

Треугольники АА₁С₁, А₁ВВ₁ и В₁СС₁ равны, так как в них равны по две стороны (каждая 1/3 и 2/3 стороны исходного треугольника) и угол 60° между ними.

Следовательно, стороны треугольника А₁В₁С₁ равны, что и требовалось доказать.