Точка К лежит на стороне ВС треугольника АВС; ВК=9, КС=7, угол В = 30", угол BАK=углу С. Найти площадь треугольника АВК

Question

Геометрия

Ара

24 июня, 19:32

Точка К лежит на стороне ВС треугольника АВС; ВК=9, КС=7, угол В = 30", угол BАK=углу С. Найти площадь треугольника АВК

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Аглая · Answer 1

Треугольники АВС и АВК подобны т. к. ∠ВАК=∠ВСА и ∠В - общий, значит справедлива пропорция:

ВК/АВ=АВ/ВС,

АВ²=ВК·ВС, ВС=ВК+КС=9+7=16.

АВ²=9·16=144,

АВ=12.

S (АВК) 0.5·АВ·ВК·sin30=12·9/4=27 (ед²) - это ответ.