10 С. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны,

AB=CD, AE - биссектриса угла A. Докажите, что ED параллельно AB.

Question

Геометрия

Авдоким

26 апреля, 04:10

10 С. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны,

AB=CD, AE - биссектриса угла A. Докажите, что ED параллельно AB.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Велислава · Answer 1

Треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Значит, CA : AB = AB : AD = CD : AD. С другой стороны, по свойству биссектрисы треугольника

CA : AB = CE : BE. Поэтому CD : AD = CE : BE.

Отсюда и из теоремы о пропорциональных отрезках следует, что DE || AB.

10 С. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны,AB=CD, AE - биссектриса угла A. Докажите, что ED параллельно AB.

10 С. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны,

AB=CD, AE - биссектриса угла A. Докажите, что ED параллельно AB.