Задать вопрос
2 октября, 02:19

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четыремя последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии, Найдите все такие треугольники.

+4
Ответы (1)
  1. 2 октября, 02:44
    0
    Решение

    Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник). В любом треугольнике 2 r0. Ясно, что a=2 r+d, b=2r+2 d, c=2r+3 d и p = = 3r+3 d. Поскольку в любом треугольнике S=pr и S =, то pr = или pr2 = (p-a) (p-b) (p-c). Выразив в данном равенстве все величины через r и d получим

    (3r+3d) r2 = (r+2d) (r+d) r,

    откуда 3r=r+2 d, т. е. r=d, так как r>0, r+d>0. Следовательно, стороны равны 3 r, 4 r, 5 r.

    Ответ

    Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четыремя последовательными членами возрастающей ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Какие из следующих утверждений неправильны? 1) для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an+a1) / (n-1), n≠1; 2) числа sin (α + β), sinαcosβ и sin (α - β) являются последовательными членами арифметической прогрессии;
Ответы (1)
Верно, что ... а) если сумма двух сторон и периметр одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны;
Ответы (2)
Арифметическая прогрессия 1. Даны члены арифметической прогрессии a2=7,16 и a3=9,35. Вычисли разность прогрессии d = ? 2. Вычисли 3-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1=2 и d=6 a3 = ? 3. Дана арифметическая прогрессия: - 4; 1; ...
Ответы (1)
1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника. 2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54. 3.
Ответы (1)
помогите плииз 1) из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла ВАС равен 3/4.
Ответы (1)