К плоскости равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DО (O - середина АВ). Плоскость AMB (M лежит на DC) перпендикулярно DC. Найдите проекцию треугольника ABM на плоскость ABC, если AB = 6 cм, а угол АMB = 90 градусов.

Если AMB прямой угол, то |OM| = 6/2 = 3 см.

Треугольник OMC прямоугольный (прямой угол M) с гипотенузой |OC| = 6*корень (3) / 2 = 3*корень (3) и уже найденным катетом |OM|. Второй катет по Пифагору корень (3*3*3 - 3*3) = 3*корень (2).

Проекцию OM на плоскость треугольника ABC (обозначим x) можно найти по подобию: x/|OM| = |OM|/|OC| или x = 3*3 / (3*корень (3)) = корень (3)

Площадь проекции всего треугольника составит половина произведения x (ее высоты) на основание AB или 0.5*6 * корень (3) = 3*корень (3).

Ну вроде бы так, если не запутался.