В треугольнике ABC |AB|=8,|AC|=11, угол В = arccos (-0,4). Найти: а) S (ABC), б) |CM|, где СМ - середина АВ, в) r

Question

Геометрия

Кирила

31 января, 10:54

В треугольнике ABC |AB|=8,|AC|=11, угол В = arccos (-0,4). Найти: а) S (ABC), б) |CM|, где СМ - середина АВ, в) r

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Мака · Answer 1

Сначала, используя теорему косинусов, находим сторону ВС (пусть это х).

11² = 8²+х²-2*8*х * (-0,4).

Получаем квадратное уравнение х²+6,4 х-57 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=6.4^2-4*1 * (-57) = 40.96-4 * (-57) = 40.96 - (-4*57) = 40.96 - (-228) = 40.96+228=268.96; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√268.96-6.4) / (2*1) = (16.4-6.4) / 2=10/2=5; x₂ = (-√268.96-6.4) / (2*1) = (-16.4-6.4) / 2=-22.8/2=-11.4 (отрицательный корень не принимаем).

Площадь треугольника находим по формуле Герона:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (12 (12-8) (12-5) (12-11)) = √ (12*4*7*1) = 18,330303.

Здесь р - полупериметр, равный (8+5+11) / 2 = 12.

Медиану СМ находим по формуле:

СМ = m (c) = (1/2) √ (2a²+2b²-c²) = (1/2) √ (2*5²+2*11²-8²) = (1/2) √ (50 + 242 - 64) ≈ 7,549834.