Площадь параллелограмма равна 3 синус острого угла равен 3/5 квадрат меньшей диагонали равен 18. Найдите периметр параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:

S = ab·sinA

По теореме косинусов квадрат диагонали равен:

d² = a² + b² - 2ab·cosA

cosA = √1 - sin²A = √1 - 9/25 = 4/5

18 = a² + b² - 8/5ab (1)

3 = 3/5ab

ab = 5

Подставляем ab = 5 в (1) равенство

18 = a² + b² - 8/5·5

a² + b² - 8 = 18

a² + b² = 26

Выделим полный квадрат:

a² + 2ab + b² - 2ab = 26

(a + b) ² - 2·5 = 26

(a + b) ² = 36

a + b = 6

a·b = 5

По обратной теореме Виета:

a = 5, b = 1 или a = 1, b = 5

P = 2 (a + b) = 2 (5 + 1) = 12

Ответ: 12.