Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD и CD, BC=6 см, угол А=30 градусов, угол CBD=45 градусов. Найдите отрезок AD.

В прямоугольном треугольнике ВСД острый угол СВД равен 45°, значит он равнобедренный. ВД=СД=ВС/√2=6/√2=3√2 см.

В прямоугольном треугольнике АВД катет ВД лежит напротив угла в 30°, значит АВ=2 ВД=6√2 см.

АД=√ (АВ²-ВД²) = √ (72-18) = √54=3√6 см - это ответ.