В треугольнике ABC точка I центр вписанной окружности, точка D середина AB. Найдите (AB+BC) / AC если известно, что угол AID прямой.

Треугольник ABC; I - центр вписанной окружности, D - середина AB, E - середина AC; AD=DB=x; BC=2x; AE=EC=y, ∠BAI=∠IAC=Ф.

Из ΔAIE⇒cos Ф=y/AI; из ΔADI⇒cos Ф=AI/x⇒cos^2 Ф=y/x.

Из ΔABE⇒cos 2 Ф=y / (2x) ; 2cos^2 Ф-1=y / (2x).

Избавляясь от косинуса, получаем

(2y/x) - 1=y / (2x) ; (3/2) (y/x) = 1; x/y=3/2

⇒ (AB+BC) / AC = (4x) / (2y) = 2x/y=3

Ответ: 3