В треугольнике ABC угол B прямой, BE-биссектриса угла B (точка E лежит на стороне AC). Известно, что BO/OE=√3/√2, где О-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдите углы треугольника ABC.

Question

Геометрия

Венуста

28 декабря, 01:22

В треугольнике ABC угол B прямой, BE-биссектриса угла B (точка E лежит на стороне AC). Известно, что BO/OE=√3/√2, где О-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдите углы треугольника ABC.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Артамоша · Answer 1

1) Пусть AB=x, BC=y. Тогда по свойству биссектрисы треугольника AB/AE=BO/OE=√3/√2; BC/CE=BO/OE=√3/√2, следовательно, AE=x√2/√3; CE=y√2/√3.

2) Из треугольника ABC по т. Пифагора: x²+y²=2 (x+y) ²/3; tg C=x/y=2+-√3.

3) tg (2+√3) = 75°; tg (2-√3) = 15°.

Ответ: 75°; 15°.