Задать вопрос
31 января, 10:14

Доказать или опровергнуть утверждение.

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой лежащей в ней.

+4
Ответы (1)
  1. 31 января, 13:51
    0
    Пойдем от противного.

    То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости.

    Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов.

    Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с.

    Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать или опровергнуть утверждение. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой лежащей в ней. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы