Найдите площадь круга вписанного в квадрат, если длинна окружности, которая описана около квадрата равна 20 П

Длина описанной окружности l = 2π

l=2πR, 2πR=2π ⇒ R=1 - радиус описанной окружности.

Диаметр d=2R является диагональю квадрата, d=2.

Если а - сторона квадрата, то a²+a²=d², 2a²=d, a²=d²/2, a=√ (d²/2) = d/√2.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

r=1/2·a=1/2· (d/√2) = d/2√2

Площадь вписанной окружности равна

S=πr²=π· (d²/4·2) = π·d²/8