В прямоугольном треугольнике абс угол а равен 40 градусам, угол б 90 градусам. А в треугольнике МНК углы М, Н, К относятся как 5 : 9:4, аб=3 см нк=9 см. Найти вс: км, Sабс:Sмнк, Рабс: Рмнк

Пусть отношение углов М, Н, К 5 х: 9 х: 4 х, тода сумма углов 5 х+9 х+4 х=18 х=180°.

х=10°.

∠М=50°, ∠Н=90°, ∠К=40°, значит треугольники АВС и МHК подобны по трём углам.

Коэффициент подобия: k=АВ: НК=ВС: НМ=АС: КМ=3:9=1/3.

ВС=АВ·tg40=3·tg40,

KM=HK/cos40=9/cos40.

ВС: КМ = (3tg40·cos40) / 9=sin40°:3.

Sabc:Smhk=k²=1:9.

Pabc:Pmhk=k=1:3.