Задать вопрос
26 октября, 17:22

Найдите ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 18, а все ребра имеют одинаковую длину.

+3
Ответы (1)
  1. 26 октября, 19:01
    0
    A - ребро пирамиды

    Н - высота пирамиды

    Объём пирамиды вычисляется по формуле: Vпир = 1/3 Sосн · Н.

    Площадь основания равна S ocн = a².

    Высоту пирамиды можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота Н и половина диагонали d квадрата, лежащего в основании пирамиды. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро а пирамиды.

    Половина диагонали квадратного основания d = а· 0.5√2

    Высоту Н найдём из теоремы Пифагора: а² = d² + H² → H = √ (a² - d²) =

    = √ (a² - 0.5a²) = √ (0.5a²) = 0.5a √2

    Вернёмся к объёму Vпир = 1/3 Sосн · Н = 1/3 a² · 0.5a √2 = a³/6 · √2

    Подставим значение Vпир = 18

    18 = a³/6 · √2 → а³ = 18 · 6 : √2 → а = ∛4 · 27 : √2) = 3∛ (4:√2) = 3∛ (√8) =

    = 3 · 8^ (1/6) = 3√2

    Ответ: длина ребра равна 3√2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 18, а все ребра имеют одинаковую длину. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы