Из точки А к окружности проведена касательная АТ и секущая, пересекающая окружности в точках Е и М. МТ - диаметр окружности. АТ=6, АЕ=2, МЕ=10.

А) Найти радиус окружности.

Б) Найти угол АТЕ

Question

Геометрия

Фетиния

22 октября, 02:45

Из точки А к окружности проведена касательная АТ и секущая, пересекающая окружности в точках Е и М. МТ - диаметр окружности. АТ=6, АЕ=2, МЕ=10.

А) Найти радиус окружности.

Б) Найти угол АТЕ

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Геня · Answer 1

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т. е.

По теореме Пифагора найдем ТМ (по условию ТМ - это диаметр окружности).

AM² = AT² + TM²

AM = AE+ME = 2 + 10 = 12.

TM² = AM² - AT² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²· (4-1) = 3*6²,

TM = √ (3*6²) = 6*√3.

Искомый радиус равен половине диаметра ТМ.

R = TM/2 = (6*√3) / 2 = 3*√3.

Угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности.

Но также и вписанный
Тогда
Из прямоугольного треугольника ATM

sin (