Тангенс угла между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания равен 5. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро.

В сечении получим заданный угол α между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания и искомый угол β между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Обозначим высоту пирамиды х, проекцию апофемы на основание у.

По свойству медианы основания проекция бокового ребра на основание равна 2y.

Тогда tg α = x/y = 5.

tg β = x / (2y) = (1/2) * 5 = 2,5.