В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=АС. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О. Докажите что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В

Question

Геометрия

Витуня

10 апреля, 22:12

В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=АС. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О. Докажите что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ида · Answer 1

Пусть угол треугольника ABC при основании равен α, тогда

1) Внешний угол при вершине B будет равен 180-α (смежные углы)

2) ∠OBC=∠OCB=α/2 (т. к. BO и CO - биссектрисы) ⇒ ∠BOC=180 - (α/2+α/2) = 180-α

Доказано.