1) Дана пирамида, объем которой равен 10. С центром в некоторой точке O сделали гомотетию с коэффициентом - 2. Найдите объем пирамиды, являющейся образом данной пирамиды при этой гомотетии.

2) Дан произвольный выпуклый многогранник M. Какое наибольшее число многогранников, подобных ему с коэффициентом 1/2, можно гарантированно расположить внутри него?

Question

Геометрия

Дионисий

24 сентября, 20:15

1) Дана пирамида, объем которой равен 10. С центром в некоторой точке O сделали гомотетию с коэффициентом - 2. Найдите объем пирамиды, являющейся образом данной пирамиды при этой гомотетии.

2) Дан произвольный выпуклый многогранник M. Какое наибольшее число многогранников, подобных ему с коэффициентом 1/2, можно гарантированно расположить внутри него?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Матрона · Answer 1

1) При k<0 гомотетия называется обратной (точки A и A1 лежат по разные стороны от точки O).

Объём V тела равен кубу коэффициента гомотетии (без учёта знака).

V = 10*2 ³ = 10*8 = 80.

2) Объём многогранника с к = (1/2) в 8 раз меньше М.

Ответ: 8.