В прямоугольном треугольнике отношение катетов 5:12. а площадь 120. найти длину гипотенузы

Пусть один катет равен a, второй катет равен b, гипотенуза равна c, тогда a:b=5:12. Другими словами, a=5b/12

S (площадь прямоугольного треугольника) = (a*b) / 2=120

Зная, что a=5b/12, получим S=5b*b/24=120. Найдём b. b=24, Следовательно, a=5*24/12=10.

По теореме Пифагора:

c^2=a^2+b^2=100+576=676, Следовательно, c = √676=26.

Ответ: 26.

Решение

по условию дан треугольник прямоугольный

отметим ABC. угол AСB=90 градусов

Sпрямоугольного треугольника=1/2*катет№1 * катет№2

так как дано соотношение между катетами подставляем в формулу площади:

120=1/2*12x*5x

120=6x*5x2

120=30x2

x2=4

x=2

отсюда следует: гипотенуза BC=5*2=10

гипотенуза AC=12*2=24

По теореме Пифагора найдём AB гипотенузу:

кв кор (12*12*4 + 5*5*4) = кв кор (144*4+25*4) = кв кор (676) = 26

ответ: 26