Около правильного многоугольника со стороной a описана окружность, в многоугольник вписана другая окружность. Найдите площадь образовавшегося кольца.

R - радиус описанной,

r - радиус вписанной

Сторона многоугольника

а=2*sqrt (R^2-r^2) = 2*R*sin (A/2) = 2*r*tg (A/2)

A - центральный угол, угол из центра многоугольника, "смотрящий" на сторону.

S=pi*R^2

s=pi*r^2

Площадь кольца:

S-s=pi*a^2/4 * (1/sin^2 (A/2) - 1/tg^2 (A/2)) = pi*a^2/4