Вершины равностороннего треугольника ABC лежат на окружности. Точка O лежит на стороне AB и AO:OB=3:1. Луч CO пересекает окружность в точке P. Вычеслите CP, если известно, что длина стороны треугольника ABC равна 8

Question

Геометрия

Зинуля

21 ноября, 03:28

Вершины равностороннего треугольника ABC лежат на окружности. Точка O лежит на стороне AB и AO:OB=3:1. Луч CO пересекает окружность в точке P. Вычеслите CP, если известно, что длина стороны треугольника ABC равна 8

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Полинарий · Answer 1

АВ=8=3 х+1 х=4 х (так как АВ делится в отношении 3:1). Отсюда х=2. Значит АО=6, ОВ=2. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Значит в треугольнике ВОС сторона ОВ=2, сторона ВС=8, а угол между ними равен 60 градусов. Cos60=1/2.

Тогда по теореме косинусов

ОС²=ОВ²+ВС²-2 ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8 * (1/2) = 52

ОС=√52=2√13.

По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13.

P. S. Если нет ошибки в арифметике.