Задать вопрос
21 ноября, 03:28

Вершины равностороннего треугольника ABC лежат на окружности. Точка O лежит на стороне AB и AO:OB=3:1. Луч CO пересекает окружность в точке P. Вычеслите CP, если известно, что длина стороны треугольника ABC равна 8

+1
Ответы (1)
  1. 21 ноября, 06:28
    0
    АВ=8=3 х+1 х=4 х (так как АВ делится в отношении 3:1). Отсюда х=2. Значит АО=6, ОВ=2. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Значит в треугольнике ВОС сторона ОВ=2, сторона ВС=8, а угол между ними равен 60 градусов. Cos60=1/2.

    Тогда по теореме косинусов

    ОС²=ОВ²+ВС²-2 ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8 * (1/2) = 52

    ОС=√52=2√13.

    По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13.

    P. S. Если нет ошибки в арифметике.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Вершины равностороннего треугольника ABC лежат на окружности. Точка O лежит на стороне AB и AO:OB=3:1. Луч CO пересекает окружность в точке ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы