При каком значении к векторы a+3b и b-ka ортогональны?

а {1; 2}, b {-1; 1}

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Вычисляем координаты векторов.

а+3b={1; 2}+{-3; 3}={-2; 5}.

b-ka = {-1; 1}+{-k; -2k}={-1-k; 1-2k}.

Находим скалярное произведение: - 2 * (-1-к) + 5 * (1-2 к) = 2+2 к+5-10 к=7-8 к.

Это должно быть равно 0.

7-8 к=0

к = 7/8.