Даны точки A (2; 3), B (3; 4), C (5; 2), D (7; 1)

Найдите координаты и длину векторов AB и CD, угол между векторами AB и CD.

Координаты вектора равны разности координат конечной и начальной точки

АВ = (3-2; 4-3) = (1; 1)

CD = (7-5; 1-2) = (2; -1)

длина вектора по теореме пифагора

|AB| = корень (2)

|СD| = корень (5)

скалярное произведение векторов

АВ*CD = 1*2+1 * (-1) = 1 = |AB| * |СD| * cos (alpha) =

= корень (2) * корень (5) * cos (alpha) = корень (10) * cos (alpha)

cos (alpha) = 1/корень (10)

alpha = arccos (1/корень (10)) ~ 71,6 градусов