В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен 30 градусов. Найдите площадь

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы

a=d/2=21

По теореме Пифагора

d²=a²+b²

42²=21²+b² ⇒ b²=42²-21²² = (42-21) (42+21) = 21·63 = (21√3) ²

b=21√3

S=a·b=21·21√3=441√3 кв. ед.