В треугольнике АВС ∠А=70°

∠С=55°

а) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и укажите его основание.

б) Отрезок ВМ - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

Дано: угол А = 70 градусов, угол С = 55 градусов, ВМ - высота. Найти: углы, делённые ВМ. Доказать: треугольник АВС - равнобедренный. Во-первых, сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Во-вторых, рассмотрим треугольник АВС: угол А = 70 градусам, угол С = 55 градусам, следовательно угол В = 180 - (70+55) = 180 - 125 = 55 градусов. Два угла равны, следовательно треугольник АВС - равнобедренный, а основание - ВС.

В-третьих, ВМ - высота, но не проведённая к основанию, поэтому рассмотрим полученный треугольник ВМС: угол М равен 90 градусам (т. к. ВМ - высота), угол С = 55 градусам., следовательно угол МВС = 180 - (90 + 55) = 180 - 145 = 35 градусов, а так как величина угла В равна 55 градусам, то угол АВМ = 20 градусам.

Ответ: высота ВМ делит угол В на две части: угол АВМ = 20 градусам, а угол МВС = 35 градусам.