Площадь сечения шара равна 64π см². Этот сечение удаленный от центра шара на 6 см. Найдите радиус шара.

Пусть т. О - центр шара, т. К - центр круга в сечении шара, т. М - точка на окружности сечения. Получаем прямоугольный треугольник ОМК:

ОК⊥МК, ОК=6, КМ = r, OM = R - радиус шара.

Площадь сечения S=πr²=64π ⇒ r²=64

По т. Пифагора в ΔОМК: ОМ²=ОК²+МК²

R²=6²+r²

R²=36+64

R²=100

R=10 (см) - радиус шара

64π=πr²

64=r²

r сечения=8

R² шара=d²+r²

R²=6²+8²

R=√ (36+64) = √100=10

Ответ: 10