Биссектриса BD остроугольного треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD=3 и DC=4. Высота CH равна (7√15) / 4. Найти длины сторон AB и AC.

Question

Геометрия

Святослав

25 мая, 09:05

Биссектриса BD остроугольного треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD=3 и DC=4. Высота CH равна (7√15) / 4. Найти длины сторон AB и AC.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Никанор · Answer 1

AC=3+4=7;

sin (A) = HC/AC = (√15) / 4; cos (A) = √ (1-15/16) = 1/4.

По cвойству биссектрисы AB=3x, BC=4x.

По т. косинусов:

16x²=9x²+7²-2·3x·7/4

2x²+3x-14=0

Значит x=2, AB=6; BC=8.