Длины сторон остроугольного треугольника - последовательные целые числа. Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Question

Геометрия

Гела

1 марта, 12:08

Длины сторон остроугольного треугольника - последовательные целые числа. Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Венцеслав · Answer 1

Пусть стороны треугольника равны n-1, n и n+1, отрезки, на которые высота делит основание, - x и y, высота - h.

Тогда (y-x) n = (y-x) (y+x) = y^2-x^2 = (y^2+h^2) - (x^2+h^2) = (n+1) ^2 - (n-1) ^2=4n

Отсюда y-x=4