Длины сторон треугольника ABC - последовательные целые числа, а медиана, проведенная из вершины A, перпендикулярна биссектрисе угла B. Найдите длины сторон треугольника ABC. В ответ укажите периметр треугольника ABC.

Пусть AL - медиана (L-точка пересечения медианы и стороны BC) O-точка пересечения медианы и биссектрисы. Пусть биссектриса бьет угол B на углы равные ф. Тогда тк медиана перпендикулярна биссектрисе, то ΔALB=ΔLAB=90-ф. Тогда треугольник ABL - равнобедренный: AB=BL. Тк BL=LC, то BC=2*AB Больше ничего мы из условия перпендикулярности медианы с биссектрисой для сторон найти не сможем ... Тк если было бы задано что BC=2*AB, то перпендикулярность медианы и биссектрисы было бы уже очевидным следствием: тк тогда BL=BC/2=AB, BL=AB откуда сразу же очевидно что: ΔALB=ΔBAL=f, то из условия суммы углов треугольника: 2f+2 ф=180, f+ф=90, то BOA=90. А тк зная отношение двух сторон мы ничего не можем сказать о третьей. То все равноправно. И кроме того что BC=2*AB мы ничего не можем определить. Но тогда задача имеет 3 решения: пусть x - самая маленькая из сторон, тогда другие две равны: x+1 и x+2. рассмотрим все случаи: 1) x+1=2*x x=1 2) x+2=2x x=2 3) x+2=2 * (x+1) x=0 - этот случай не подойдет. Значит у нас два решения: 1) 1,2,3 Но если посмотреть внимательно, то исходный случай не удовлетворяет неравенству треугольника 1+2=3, что невозможно. 2) 2,3,4 P=9 Ответ: 9