Существует ли прямоугольный треугольник с гипотенузы пять и высотой гипотенузе корень из 7

Высота делит гипотенузу на два отрезка х и 5-х.

Квадрат этой высоты в прямоугольном тр-ке: h²=x· (5-x),

7=5 х-х²,

х²-5 х+7=0,

D=b²-4ac = (-5) ²-4·1·7=25-28=-3,

√D=√-3.

Вывод: квадратное уравнение не имеет решений, значит невозможно построить прямоугольный тр-ник с заданными параметрами.

Вершина прямого угла лежит на окружности с центром в середине гипотенузы, и радусом равным ее половине. Поэтому высота к гипотенузе не больше радиуса этой окружности, т. е. h≤2.5, Т. к. √7>2.5, то высота не может равняться √7.