Треугольник ABC - равносторонний. Окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках M и N. Длина дуги этой окружности равна 1. Какой периметр имеет треугольник ABC?

Длину дуги можно вычислить по формуле P=Пи*R*n/180, где r-радиус окружности, n - Отсюда Rn=57,3 (1), Есть формула для связи вписанной окружности и треугольника, R=0,5*3x, 3x это стороны треугольника, т. к они одинаковы между собой, собственно осталось найти n b поставить r в (1) формулу

В равностороннем треугольнике длина дуги MN равна одной трети длины окружности, вписанной в него.

С=3MN=3.

С=2πr ⇒ r=C/2π=3 / (2π).

В равностороннем тр-ке r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=18 / (2π√3) = 3√3/π.

Периметр: Р=3 а=9√3/π - это ответ.