Сумма катетов равна 10. Произведение катетов равно 18. Чему равна гипотенуза?

Question

Геометрия

Аверий

30 ноября, 05:03

Сумма катетов равна 10. Произведение катетов равно 18. Чему равна гипотенуза?

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Галуша · Answer 1

Х + у = 10

ху = 18

х² - 10 х + 18 = 0

х = 5 ± √7, у = 5 ∓ √7

По теореме Пифагора:

с = √ ((5 + √7) ² + (5-√7) ²) = √64 = 8

Ответ: 8

Жеша · Answer 2

{a + b = 10

{a * b = 18

Первое уравнение возведём в квадрат, а второе умножим на 2.

{a^2 + 2ab + b^2 = 100

{2ab = 36

a^2 + 36 + b^2 = 100

a^2 + b^2 = 100 - 36

a^2 + b^2 = 64

По теореме Пифагора c^2 = a^2 + b^2. c^2 = 64, c = 8.

Ответ. 8