Биссектриса острого угла треугольника делит противолежащий катет на отрезки 4 см и 5 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

1) один катет 9 см; второй катет у (см) ; гипотенуза х (см) ; 2) биссектриса делит катет на пропорциональные отрезки: 5/х=4/у у=0,8 х (1) по теореме Пифагора: х^2=9^2+у^2 подставим из (1) х^2=81 + (0,8 х) ^2 х^2-0,64 х^2=81 0,36 х^2=81 х=√225=15 (см) ; у=0,8*15=12 (см) ; 3) найдём площадь треугольника: S=9*12/2=54 (см^2) ; полумериметр равен: р = (9+12+15) / 2=18 (см) ; 4) S=p*r; 54=18*r r=54:18=3 (см) ; ответ: 3