В цилиндре с длиной диагонали осевого сечения 4√ 5 см площадь боковой поверхности равна половине площади полной поверхности. Найдите объём цилиндра (в куб. см).

Сначала все формулы Vцилиндра=Пr²h Sбоковаяцилиндра=2 Пrh Sполнаяцилиндра = 2 Пr (h+r) Выразим боковую площадь через полную: Sполн/2=Sбок. (2 Пr (h+r)) / 2=2 Пrh. Пr (h+r) = 2 Пrh Делим обе части на Пr. h+r=2h Следовательно r=h, то есть радиус цилиндра равен его высоте. Данная диагональ с высотой и диаметром образует на плоскости прямоугольный треугольник, в котором является гипотенузой. По теореме Пифагора: (4/|~5) ²=4r²+h² 16*5=4r²+r² 16*5=5r² r²=16 r=4 По формуле объема: V=3,14*4²*4=3,14*16*4=200,96